Swift má síce dávnejšiu históriu, ale až v roku 2004 odštartovalo Suzuki jeho novú „globálnu“ kariéru. Swift tretej generácie predstavila automobilka najprv v Japonsku, kde hneď získal domáci titul auta roka, a následne v Paríži. Od roku 2005 začala jeho európska verzia schádzať z liniek maďarského závodu v Ostrihome. Na výrobu prvého milióna potrebovalo Suzuki štyri roky produkcie.
Štvrtá generácia nasledovala v roku 2010 a už o rok neskôr mal moderný Swift na konte dva milióny exemplárov. Na výrobu druhého milióna stačili teda len tri roky. A dnes tu máme Swift s poradovým číslom 4 000 000. Z liniek zišiel koncom augusta. Poslednú modernizáciu absolvoval tento kompaktný 3– a 5-dverový hatchback presne pred rokom a ďalšiu má pred sebou.
Pod kapotou Swiftu sa objaví napríklad úplne nový motor 1,2 DualJet s dvojicou vstrekovačov pre každý valec. V súčasnosti sa Swift predáva celkovo na 140 trhoch a jeho produkciu zabezpečuje osem závodov vrátane európskeho v maďarskom Ostrihome. V Indii sa Swift predáva dokonca aj ako malý sedan s názvom Suzuki Maruti DZire. Zo štyroch miliónov vyrobených kusov Swiftow pripadlo na Európu necelých dvadsať percent.